(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211108436.3 (22)申请日 2022.09.13 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市甘井 子区凌工 路2号 (72)发明人 孙希明　孙涛　 (74)专利代理 机构 辽宁鸿文知识产权代理有限 公司 21102 专利代理师 许明章　王海波 (51)Int.Cl. G06F 17/13(2006.01) G06F 17/16(2006.01) (54)发明名称 一种针对混杂自动机系统的新型显式解析 数学建模方法 (57)摘要 本发明提供一种针对混杂自动机系统的新 型显式解析数学建模方法， 首先， 将具有微分形 式的连续时间切换系统模型的切换模式转化为 一种依赖于切换时刻下指标的常值切换信号。 然 后， 将确定性有限自动机逻辑演化图中的离散状 态节点和离散输入事件分别由它们自己的逻辑 向量形式表示。 此外， 利用矩阵计算的半张量积 工具， 给出基于自动机的切换信号动力学的代数 刻画形式， 即设计一种基于确定性有限自动机演 化模式的受限自动机依赖切换机制。 最后， 通过 有机的融合连续切换系统与离散确定性有 限自 动机， 给出具有混杂形式的混杂自动机显式化数 学模型。 本发 明构建的模型能够直接表示与描述 计算机与控制领域中有关离散事件驱动与连续 动态过程的混杂特性问题。 权利要求书2页 说明书5页 附图3页 CN 115525865 A 2022.12.27 CN 115525865 A 1.一种针对混杂自动机系统的新型显式解析数学建模方法， 其特征在于， 所述的建模 方法得到的模型能够直接表示与描述计算机与控制领域中有关离散事件驱动与连续动态 过程的混杂特性问题； 首先， 将具有微分形式的连续时间切换系统模型 的切换模式转化为 一种依赖于切换时刻下指标的常值切换信号； 其次， 将确定性有限自动机逻辑演化图中的 离散状态节点和离散输入事件， 分别由它们自己的逻辑向量形式表示； 再次， 利用矩阵计算 的半张量积工具， 给出基于自动机的切换信号动力学 的代数刻画形式， 即设计一种基于确 定性有限自动机演化模式的受 限自动机依赖切换机制； 最后， 通过有机的融合连续切换系 统与离散确定性有限自动机， 给 出具有混杂形式的混杂自动机 显式化数 学模型。 2.根据权利要求1所述的一种针对混杂自动机系统的新型显式解析数学建模方法， 其 特征在于， 具体包括以下步骤： 步骤1： 通过将切换信号函数进行分段常值化， 将具有依赖于连续 时间切换信号的切换 系统等价地转化为一种具有依赖 于切换时刻下指标切换信号的切换系统； 即， 1.1)首先， 设计具有如下微分形式的连续时间切换系统： 其中， t是连续时间,t0是初始时刻， x(t)是连续状态向量， 是x(t)关于时间的导数， x(t0)＝x0是初始的连续状态向量， f是一个 光滑函数， σ(t)表示一种取值于集合{1,2, …,n} 的具有分段常值函数形式的切换信号， 1,2, …,n分别表示子系统1， 子系统2， ......， 子系 统n， n表示切换子系统的总数； 1.2)其次， 令切换信号 系统(1)可以转 化为如下形式： 其中， 时间点 …,tk,tk+1,…表示子系统发生切换的切换时刻， k是切换时刻tk的下指标， δ(k)∈{1,2, …,n}表示一种依赖于切换时刻tk下指标k的常值 函数， 表示取值于 0或1的常值 示性函数， 当t∈[tk,tk+1)， 子系统σ(tk)＝ δ(k)是激活的； 步骤2： 利用逻辑向量化方法与矩阵的半张量积， 刻画一种基于自动机的离散时间切换 信号动力学代数 方程； 即， 2.1)首先， 设计一类具有如下概念的确定性有限自动机： 令一个三元组为A＝(W＝(ω1,ω2,…,ωn),V＝(v1,v2,…,vm),g)； 如果对于任意的离 散状态节点ω∈W和 离散输入事件v∈V， 不存在超过一个满足ω ′＝g(ω,v)的离散状态节 点ω′∈W， 其中， W是离散状态节点的一个有限集， ω1,ω2,…,ωn为n个离散状态节点,V是 离散输入事件的一个有限集， v1,v2,…,vm为m个离散输入事件,并且g是一个转移函数； 则称 三元组A是一个确定性有限自动机； 2.2)其次， 对于一个确定性有限自动机A， 令ωj∈W和vi∈V分别可以由它们自己的逻辑 向 量 形 式 ( 即 ， ) 和 ( 即 ， 权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115525865 A 2)来标识； 因此， 根据矩阵的半张量积方法， 基于自动机的切换信号的动力 学属性可以用差分形式的代数 方程来描述如下： 其中， 与 分别表示 两个逻辑向量， “～”表示不同形式之间的一种等价含义， 表示半张量积运算， k是离散时 间， v(k)是离 散的逻辑输入向量， δ(k)是离 散的逻辑状态向量， L是一个转移结构矩阵； 步骤3： 通过将如公式(3)所示的基于自动机的离散时间切换信号动力学方程集成嵌入 到如公式(2)所示的连续时间切换系统中， 则具有数学混杂形式的混杂自动机系统表示为 如下： 其中， x(t)是连续状态， x0是初始连续状态， δ(k)是离散状态， δ0是初始离散状态， v(k) 是离散输入； 因此， 通过公式(4)， 能够得到针对混杂系动机的数学显式解析模型， 该模型能够直接 表示与描述计算机与控制领域中有关离 散事件驱动与连续动态过程的混杂特性问题。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115525865 A 3