(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210376151.1 (22)申请日 2022.04.12 (71)申请人 大连交通大 学 地址 116000 辽宁省大连市沙河口区黄河 路794号 (72)发明人 陈秉智　王希　秦睿贤　 (74)专利代理 机构 大连优路智权专利代理事务 所(普通合伙) 21249 专利代理师 邹宁 (51)Int.Cl. G06F 30/13(2020.01) (54)发明名称 一种三维多尺度超材 料结构优化设计方法 (57)摘要 本发明公开了一种三维多尺度超材料结构 优化设计方法， 根据设计要求构造出参数化超材 料点阵结构， 提取控制参数为设计变量， 对其进 行宏观预测， 完成参数化插值模型的建立， 建立 实体模型， 对结构设计域进行划分， 施加边界条 件和外力载荷， 完成有限元模型的建立， 基于有 限元分析获取宏观结构和微观单元的位移场， 并 通过构建三维多尺度超材料结构协同优化模型， 对宏观尺度及微观尺度中的设计变量进行灵敏 度分析， 并迭代更新宏观尺度及微观尺度中的设 计变量， 从而确定三维多尺度超 材料结构的最优 布局， 实现在三维多尺度超材料结构嵌入宏观结 构过程中， 得到三维多尺度超材料结构的最佳布 局， 从而实现整体轻量化设计、 获取更高的性能 目标。 权利要求书3页 说明书10页 附图6页 CN 114756934 A 2022.07.15 CN 114756934 A 1.一种三维多尺度超材 料结构优化设计方法， 其特 征在于： 包括以下步骤： S1、 构造参数化超材料点阵结构， 提取控制参数为设计变量， 采用能量均匀化方法对其 进行宏观预测， 完成参数化材 料插值模型的建立。 S2、 建立实体模型， 定义初始设计域， 对初始设计域进行网格划分， 施加边界条件和外 力载荷， 建立有限元模型。 S3、 定义宏观结构设计域上的设计变量和微观结构设计域上的设计变量， 并对其赋值， 计算宏观单元刚度矩阵ki以及组装结构的整体刚度矩阵K， 对三维多尺度点阵结构进行有 限元分析， 获得 结构响应信息 。 S4、 构建多尺度超材料结构协同优化模型， 对宏观尺度和微观尺度中的设计变量进行 灵敏度分析， 并迭代更新宏观 尺度和微观 尺度中的设计 变量， 确定点阵微结构的最优布局。 S5、 判断设计变量的收敛情况， 当连续两个迭代步中 目标函数的变动小于1 ×10‑3， 或者 达到设定的最大迭代 步数200时， 默认为优化收敛， 迭代过程 终止； 否则更新设计变量， 继续 进行下一步的迭代。 2.根据权利要求1所述的一种三维多尺度超材料结构优化设计方法， 其特征在于， 所述 S1中， 参数化超材料点阵结构的控制参数有两个， 第一个参数是相对密度 η， 用于描述微结 构单胞存在材料分布的区域占整个单胞域的比例； 第 二个参数是比例因子ξexter， 用于描述 微结构单 胞中所占比例的大小， 两个控制参数的计算公式如下： 其中， Vstrut表示微结构单胞中所有杆件的总体积， Vexter表示外框杆件所占的体积， Vlattice表示整个微结构单 胞所包络的总体积。 3.根据权利要求1所述的一种三维多尺度超材料结构优化设计方法， 其特征在于， 所述 S1中， 采用能量均匀化方法进行宏观性能预测， 用五次多项式曲面描述两个控制参数与等 效弹性常数Dij之间的显示关系， 其 参数化材 料插值模型的数 学表达式如下： 其中ak(k＝0～20)为拟合多 项式曲面方程对应项的系数。 4.根据权利要求1所述的一种三维多尺度超材料结构优化设计方法， 其特征在于， 所述 S3还包括以下步骤： S301、 定义宏观结构设计域上的相对密度设计变量和微观结构设计域上的比例因子设 计变量， 并对其赋值， 在微观尺度中采用参数化插值法计算微观单元的等 效弹性矩阵DH， 根 据等效弹性矩阵DH求解宏观尺度单元刚度矩阵ki以及组装结构的整体刚度矩阵K， 利用有限 元分析来 求解位移场U； S302、 根据S301中的位移场U， 计算三维多尺度超材料结构协同优化模型中的目标函数 C。权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114756934 A 25.根据权利要求4所述的一种三维多尺度超材料结构优化设计方法， 其特征在于， 所述 等效弹性矩阵DH的表达式如下： 其中， 和 分别为等效均质体的等效应力和等效应 变。 6.根据权利要求4所述的一种三维多尺度超材料结构优化设计方法， 其特征在于， 所述 S301中， 宏观 尺度单元刚度矩阵ki以及组装结构的整体刚度矩阵K的计算公式如下： 其中， B为单元的应变矩阵， Ωi为第i个单元的积分域， 单元i对应的材料弹性矩阵为 位移场U的计算公式如下： U＝K‑1F 其中， F为结构整体所受外力； 所述S302中目标函数C的计算公式如下： C＝UTKU 7.根据权利要求1所述的一种三维多尺度超材料结构优化设计方法， 其特征在于， 所述 S4中的多尺度超材 料结构协同优化模型如下： find： X＝{ η1, η2,…, ηn； ξ1, ξ2,…, ξn}T min： s.t.： KU＝F 0< ηmin≤ ηi≤ ηmax≤1,i＝1,2,…,n 0< ξmin≤ ξi≤ ξmax≤1,i＝1,2,…,n 其中， X为设计变量矢量， 包含有n个相对密度变量η和n个比例因子变量ξ； C为目标函 数， 为多尺度结构的整体柔顺函数； s.t.为约束条件， K和ki分别为结构整体刚度矩阵和 单 元i的刚度矩阵， U和ui分别为结构整体的位移场和单元i的位移场， F为结构整体所受外力； 在线弹性小变形的假设条件下， 该优化问题需要满足静力平衡方程如下： KU＝F ηi和vi分别为设计域中第i个单元的密度和体积； Vf是体分比， 为在优化过程中所用材 料的体积V与设计域总体积V0的比值， 为给定体分比的上限值； ηmin和 ηmax分别为相对密 度变量的下限值和上限值。 8.根据权利要求1所述的一种三维多尺度超材料结构优化设计方法， 其特征在于， 所述 S4中的对宏观尺度及微观尺度中的设计变量进 行灵敏度分析， 为目标函数和 约束函数相对 于设计变量的灵敏度分析求解， 推导结构整体柔顺度C和材料用量V关于相对密度设计变量 ηi和比例因子 ξi设计变量的导数；权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114756934 A 3