(19)国家知识产权局
(12)发明 专利申请
(10)申请公布号
(43)申请公布日
(21)申请 号 202210992120.9
(22)申请日 2022.08.17
(71)申请人 电子科技大 学
地址 611731 四川省成 都市高新区 (西区)
西源大道 2006号
(72)发明人 吴春华 赵华鹏 胡俊
(74)专利代理 机构 电子科技大 学专利中心
51203
专利代理师 闫树平
(51)Int.Cl.
G06F 30/23(2020.01)
G06T 3/40(2006.01)
G06F 111/10(2020.01)
(54)发明名称
一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式
计算方法
(57)摘要
本发明公开了一种基于完全矢量有限元的
均匀波导模式计算方法, 属于计算电磁学领域。
本发明先将均匀波导横截面剖分成若干三角形
离散单元取得各三角形单元顶 点坐标; 再利用顶
点坐标计算出三角形单元各边对应的矢量基函
数; 以三角形各边的切向电场或切向磁场作为横
向场插值参量, 将其分别与各边对应的矢量基函
数相乘后再求和得到插值函数。 与此同时, 将矢
量波动方程转化为电场和磁场的方程, 并对 得到
的电场和磁场方程进行变分泛函处理; 最后将插
值函数代入变分泛函后的电场和磁场方程中得
到B矩阵为正定矩阵的均匀波导广义本征方程。
以此求解出均匀波导的截止波数和截止频率。 本
发明计算耗时短、 精度高等优点, 适用于求解均
匀波导的各模式。
权利要求书1页 说明书6页 附图1页
CN 115392079 A
2022.11.25
CN 115392079 A
1.一种基于 完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法, 其特 征在于: 包括以下步骤:
步骤1、 将均匀波导横截面剖分成若干三角形离散单元, 取得各三角形离散单元各顶点
坐标;
步骤2、 基于步骤1得到的顶点 坐标计算得到三角形离 散单元各边对应的矢量基函数;
步骤3、 以三角形各边的切向电场或切向磁场作为横向场插值参量, 纵向场 不使用插值
参量; 将插值 参量分别与步骤2得到的各边对应的矢量基函数相乘后再求和得到插值 函数;
根据矢量波动方程得到电场和磁场的方程; 基于变分原理, 利用均匀波 导TE波没有Ez分
量和TM波没有Hz分量的特点对电场和磁场方程进行变分泛函处 理;
步骤4、 将插值函数代入变分泛函处理后的电场和磁场方程中, 得到均匀波导的广义本
征值方程;
步骤5、 求 解步骤4得到的广义本征值方程即可 得到截止波数和截止频率。
2.根据权利要求1所述的一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法, 其特征
在于: 所述 步骤2中三角形离 散单元各边对应的矢量基函数的计算过程 为:
步骤2.1、 设三角形离散单元的面积为Δ, 三个顶点按逆时针方向依次编号为1、 2、 3, p
(x, y)为三角形内任意一点, 该点与三角形各顶点连线将三角形划分为三个小三角形, 并将
各顶点对应 变所在的三角形的面积分别表示 为Δ1、 Δ2、 Δ3;
步骤2.2、 根据步骤2.1三角形离散单元面积Δ和 任意一个小三角形面积Δi构建关于P
点坐标的常函数Li:
步骤2.3、 基于步骤2.2构建的常函数Li和i点对应边长度li构建三角形离散单元各边对
应的矢量基函数
3.根据权利要求1所述的一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法, 其特征
在于: 所述 步骤5中求 解步骤4得到的广义本征 方程采用了IRAM算法。权 利 要 求 书 1/1 页
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2一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方 法
技术领域
[0001]本发明涉及计算电磁学领域, 具体涉及一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式
计算方法。
背景技术
[0002]波导不仅是信息的载体和能量的传输手段, 还是各类通信和雷达系统组件的框
架。 截止波数kc作为波导的重要参数之一, 其值取决于波导系统的横截面和边 界条件, 决定
着电磁波 是否能在波导中传播, 所以很多微波部件的优化分析往往也是以波导本征问题的
求解为基础, 也是计算电磁学最 为基础和重要的组成部分。
[0003]波导本征问题的核心就是确定亥姆霍兹方程中的kc, 如今有很多方法可以求解波
导本征问题, 如: 矩量法、 有限差分法、 有限元法、 边界元法等。 其中, 有限元法应用最为广
泛, 又分为矢量有限元法和节点有限元法。 而矢量有限元法因其克服了节点有限元法有时
会出现“非物理解 ”、 强加边界条件不便和处 理媒质边 缘困难等问题, 更 具有优势且更常见。
[0004]矢量有限元法中横向场以矢量基函数作为插值函数, 以棱边切向电场作为插值参
量, 而纵向场以标量基函数作为插值函数, 以节 点纵向电场作为插值参量。 通过将矢量波动
方程等效为变分问题, 然后离散单元再次变分后得到广义本征方程形式: Ax=λBx, 其中矩
阵A和矩阵B是稀疏的, 可由离散单元坐标值计算得到。 通过求解广义本征方程得到λ的值,
就可以求出截止波长kc, 但由此得到的矩阵B是非正定的, 无法直接利用隐式重启Arnoldi
(IRAM)法直接求解。 如果用常规算法则计算时间太长且使用内存巨大, 也可以使用稀疏矩
阵快速LU分解 技术来改进IRAM算法, 不过其 算法过程复杂且不 直观。
[0005]可见, 传统的矢量有限元法同时采用矢量基函数和标量基函数会导致B矩阵不正
定, 无法直接利用现有的算法或如ARPACK之类的软件直接求解, 常规算法存在计算时间太
长且使用内存巨大等诸多问题, 有必要对其进行改进。
发明内容
[0006]本发明的目的在于: 针对上述传统的矢量有限元方法的改进需求, 本发明提出了
一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法, 将波导中的TE波和TM波分开计算, 利
用TE波无纵向电场分量和TM波 无纵向磁场分量的特点, 横向场(电场或磁场)依然采用矢量
基函数作为插值函数, 以棱边切向场(电场或磁场)作为插值参量, 不使用纵向场插值参量,
同样最后可以得到广义本征方程, 且矩阵B是正定的, 能直接利用如I RAM等现有的算法直接
求解, 其方法更为简单, 所需 内存更少, 精度更高, 更适 合用于计算均匀波导的截止波数。
[0007]为实现上述目的, 本发明采用如下技 术方案:
[0008]一种基于 完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法, 包括以下步骤:
[0009]步骤1、 将均匀波导横截面剖分成若干三角形离散单元, 取得各三角形离散单元各
顶点坐标;
[0010]步骤2、 基于步骤1得到的顶点坐标计算得到三角形离散单元各边对应的矢量基函说 明 书 1/6 页
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专利 一种基于完全矢量有限元的均匀波导模式计算方法
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