(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210987591.0 (22)申请日 2022.08.17 (71)申请人 西北核技 术研究所 地址 710024 陕西省西安市灞桥区平峪路 28号 (72)发明人 韩峰　刘钰　王建国　 (74)专利代理 机构 西安智邦专利商标代理有限 公司 6121 1 专利代理师 杨引雪 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 30/27(2020.01) G06N 3/04(2006.01) G06N 3/06(2006.01)G06N 3/08(2006.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 基于人工神经网络的有限元数值模拟后验 误差估计方法 (57)摘要 本发明涉及有限元数值解的后验误差估计 方法， 具体涉及一种基于人工神经网络的静电场 泊松方程有限元数值模拟后验误差估计方法， 用 于解决现有静电场泊松方程有 限元数值解后验 误差估计方法针对不同有限元网格类型， 需要从 方法上做 不同的方法设计， 导致算法和程序的复 杂度较高的不足之处。 本发明根据静电场泊松方 程采用pytorch软件包构建神经网络模型， 通过 神经网络模 型完成神经网络训练后， 即可用于估 计不同网格下有限元数值解的后验误差， 而不需 要重新训练神经网络。 特别是将后验误差仅用于 网格自适应算法的情况， 与经典后验误差估计方 法相比， 本发明由于省去了构造后验误差的过 程， 从而节省了 计算量。 权利要求书2页 说明书8页 附图12页 CN 115270581 A 2022.11.01 CN 115270581 A 1.一种基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法， 其特征在于， 包括如 下步骤： 步骤1、 在静电场的分析区域Ω计算有限元 数值解； 步骤1.1、 确定静电场的分析区域Ω并测量， 然后测定分析区域的电荷密度、 分析区域 边界处的电势值； 建立静电场泊松方程 步骤1.2、 应用有限元 方法求解静电场泊松方程； 将静电场 泊松方程的分析区域Ω作为计算区域Ω进行剖分得到网格 单元K的集合Th， 定 义 其表示在集合Th中任意单元K上的次 数不超过K的多项式函数空间， 则在函数空间Vh中存在有限元数值解uh， 使得uh满足方程 其中 其中， u为未知电势函数， v为多项式函数， L2(Ω)为在Ω内所有平方可积的函数组成的 函数空间， 为Sobolev空间， 表示电荷密度， ε0＝8.854×10‑12F/m表示介电常数， (·,·)表示函数内积； 步骤2、 构建神经网络模型； 在步骤1所确定的 计算区域Ω的内部和边界上取点 ， 记为 其中 d表示区域Ω的维数； N是 所取的点数目； 采用pytorch软件包构建神经网络模型， 所述神经网络模型的第一层为输入层， 输入层 的输入数据 为 输入层的维数为d； 神经网络模型的最后一层为输出层， 输出层的 维数为d； 输入层和输出层之间设置有L个隐藏层， 各隐藏层有ml个神经元， l＝1,2,…,L； 根据各隐藏层的神经元间的连接权重和每个神经元的激活水平计算各隐藏层的神经 元输出； 步骤3、 根据泊松方程及其有限元数值解定义神经网络模型的损失函数， 通过pytorch 软件包采用随机梯度下降算法训练神经网络模型； 步骤4、 通过步骤3所得的神经网络模型计算泊松方程有限元数值解在区域Ω上的后验 误差。 2.根据权利要求1所述的基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法， 其 特征在于： 步骤2中， 所述神经网络模型的第l个隐藏层的神经 元输出为： 当l＝1， 其中， 为第1个隐藏层中第k个神经元输出， 是输入层第i2个输入到第1个隐藏 层的第k个神经元的连接权重， 是第1个隐藏层中第k个神经元的激活水平， m1为第1个隐 藏层的神经 元个数； 神经 元激活函数 当l＝2,…,L， 权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115270581 A 2其中， 为第l隐藏层的第k个神经元输出， 为第l‑1隐藏层中第i2个神经元输出， 是第l‑1个隐藏层中第i2个神经元输出到第l个隐藏层的第k个神经元的连接权重， 是第l个隐藏层中第k个神经 元的激活水平， ml为第l个隐藏层的神经 元个数； 输出层的神经 元输出为： 其中， 是第L隐藏层 中第i2个神经元输出到输出层第k个神经元的连接权重， 是 输出层第k个神经 元的激活水平。 3.根据权利要求2所述的基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法， 其 特征在于： 步骤3中， 所述神经网络模型的损失函数为： 其中， β1和β2是两个权重系数； Net(X)为神经 网络模型； uh表示有限元数值解； 是有 限元数值解的梯度； f(X)表示泊松方程的右端项； 是 的散度； 采用 数值积分的方法计算 4.根据权利要求3所述的基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法， 其 特征在于， 所述 步骤4具体为： 其中， ∈K为有限元数值解在每个网格上的局部误差， ∈是有限元数值解在区域Ω上的 后验误差； 有限元数值解uh和未知真解u的能量 误差有下式成立： 是未知真解u的梯度。 5.根据权利要求1至4任一所述的基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计 方法， 其特征在于： 步骤2中， 所述取点的规则可以是随机取点， 也可以是对区域 Ω进行网格 剖分， 获得的结构网格或非结构网格的节点。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115270581 A 3